在非负数构成的数表中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，，，，，，，均大于．如果的前三列构成的数表满足下面的性质：对于数表中的任意一列（

Question

在非负数构成的 数表

中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1， ， ， ， ， ， ， 均大于．如果 的前三列构成的数表

满足下面的性质 ：对于数表 中的任意一列 （ ，2，…，9）均存在某个
使得
⑶ ．
求证：
（ⅰ）最小值 ， ，2，3一定自数表 的不同列．
（ⅱ）存在数表 中唯一的一列 ， ，2，3使得 数表

仍然具有性质 ．

Answer 1

（ⅰ）假设最小值 ，9 ，2，3不是取自数表0 的不同列．则存在一列不含任何 ．不妨设 ，9 ，2，3．由于数表0 中同一行中的任何两个元素都不等，于是 ，9 ，2，3．另一方面，由于数表0 具有性质2 ，在⑶中取 ，则存在某个 使得 ．矛盾．
（ⅱ）由抽届原理知
， ，
中至少有两个值取在同一列．不妨设
， ．
由前面的结论知数表0 的第一列一定含有某个 ，所以只能是 ．同样，第二列中也必含某个 ，9 ，2．不妨设 ．于是 ，即 是数表0 中的对角线上数字．

作业帮用户 2017-10-12

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