我国自行研制的“神舟”六号载人飞船载着中国第二代两名航天员，于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行76圈后，于10

Question

我国自行研制的“神舟”六号载人飞船载着中国第二代两名航天员，于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号 F ”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行76圈后，于10月17日4时32分安 全返回落在内蒙古的主着陆场。
⑴设“神舟”六号飞船在飞行过程 中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，飞船绕地球运行的周期为 T 。试计算飞船离地面的平均高度 h 。
⑵已知将质量为 m 的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为 r 处的过程中，万有引力做功为 W = ，式中 G 为万有引力恒量， M 为地球质量，那么将质量为 m 的飞船从地面发射到距离地面高度为 h 的圆轨道上，火箭至少要对飞船做多少功？（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响）

Answer 1

（1）对飞船，据万有引力定律和牛顿第二定律有   （2分）
又地球表面附近物体 m ′的重力近似等于万有引力          （2分）
解得飞船离地面的高度                            （1分）
（2）飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为 h 处，引力做功为  W ₁ =   （1分）
若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面，引力做功为  W ₂ =       （1分）
将飞船由地球表面发射到距离地球表面 h 高的轨道上的过程，引力做功为
W ₃ = W ₁ - W ₂ =                         （2分）
设飞船在距离地面高为 h 的圆轨道上运动时的速度为 v ，据万有引力定律和牛顿第二定律有                                         （2分）
设将飞船送入距地面高度为 h 的圆轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为 W ，
据动能定理有  W + W ₃ =                                       （2分）
解得  W =  或  W =                    （2分）

略