抽屉原理（2）的几道题1、从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么?2、把48粒棋子放在若干个盒子中,每个盒子最多可以放4粒棋子.证明：至少有5个盒子

Question

抽屉原理（2）的几道题
1、从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么?
2、把48粒棋子放在若干个盒子中,每个盒子最多可以放4粒棋子.证明：至少有5个盒子中的棋子数目相同?
3、从1至100中,最多可以取出几个数,使得这些数中没有两个数的差是3的倍数?
4、抽屉里6只白袜子、4只蓝袜子、8只红袜子,蒙上眼睛取袜子,至少应取出多少只袜子才能保证取出的袜子中至少有两双同颜色的?
5、将200张画片公给若干同学,每人都能分到,但都不超过8张,试证明：至少有6名同学得到的画片的张数相同?
6、口袋中有8只白球,7只红球和5只黄球.为了使袋中至少还有4只同色的球,以及至少还有3人另一种颜色的球.问：至多能从袋中取出几只球?

Answer 1

1.把数按与3整除的关系分类,只有三种,除三余一设A,除三余二设B,和整除设C,解设五个数中没有三个数之和能整除三,则这五个数中一定没有三个A或都三个B,三个C,同时显然也不能有C,因为一定没有C,则,一个A和一个B,加上一个C满足整除三,与条件不合,所以此五个数中只有A和B,但是又不能有三个A或者三个B,这显然不可能,所以原命题成立．
2．显然盒子中存的情形越多,则盒子中相同棋子的数目则越少,所以可以先解设有这样四个盒子,分别放1,2,3,4个棋子,则棋子总和为10个,要不出现5个盒子中的棋子数目相同,则最多只能有40粒子．所以原命题不成立．