1.已知fx=ax+b/x^2+1为定义域为R上的奇函数,且f1=1/2.（1）求fx的解析式（2）证明y=fx在（-1,0）上的单调性

Question

1.已知fx=ax+b/x^2+1为定义域为R上的奇函数,且f1=1/2.
（1）求fx的解析式
（2）证明y=fx在（-1,0）上的单调性

Answer 1

已知f(x)=(ax+b)/(x²+1)为定义域为R上的奇函数,且f(1)=1/2.
（1）求f(x)的解析式；（2）证明y=f(x)在（-1,0）上的单调性.
(1).由于f(x)是奇函数,故必有b=0；又f(1)=a/2=1/2,故a=1,即f(x)=x/(x²+1).
(2).设-1