如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框（矩形框中间有一横档）．设矩形框的宽AB为x（cm），所围成的面积为S（cm2）．（1）求S关于x的函数表达解析式和自变量x的取值范围；（2）要

Question

如图，用长120cm的木条制成如图形状的矩形框（矩形框中间有一横档）．设矩形框的宽AB为x（cm），所围成的面积为S（cm²）．

（1）求S关于x的函数表达解析式和自变量x的取值范围；
（2）要使矩形框的面积为594cm²，则AB的长为多少；
（3）能围成面积比594cm²更大的矩形框吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）当AB=xcm时，BC=(120-3x)/(2)cm，
∴S=x•(120-3x)/(2)=-(3)/(2)x²+60x，
∵(120-3x)/(2)>0，且x>0，
∴0<x<40；

（2）根据题意，得：-(3)/(2)x²+60x=594，
解得：x=22或x=18，
答：要使矩形框的面积为594cm²，则AB的长为22cm或18cm；

（3）∵S=-(3)/(2)x²+60x=-(3)/(2)（x-20）²+600，
∴当x=20时，S取得最大值，最大值为600cm²，
故能围成面积比594cm²更大的矩形框，当AB=20cm、BC=30cm时，窗框的面积最大，最大面积为600cm²．