有这样一个问题：探究函数y=x22x-2的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x22x-2的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x

Question

有这样一个问题：探究函数y= (x2)/(2x-2)的图象与性质．
下面是小文的探究过程，请补充完整：

（1）函数y= (x2)/(2x-2)的自变量x的取值范围是___；
（2）如表是y与x的几组对应值．

x	…	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	…
y	…	- (9)/(8)	- (2)/(3)	- (1)/(4)	0	2	(9)/(4)	(8)/(3)	(25)/(8)	…

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
①观察图中各点的位置发现：点A₁和B₁，A₂和B₂，A₃和B₃，A₄和B₄均关于某点中心对称，则该点的坐标为___；
②小文分析函数y= (x2)/(2x-2)的表达式发现：当x<1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为___；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（ (1)/(2)，- (1)/(4)），（ (3)/(2)， (9)/(4)），
①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
②写出该函数的一条性质：___．

Answer 1

（1）依题意得：2x-2≠0，
解得x≠1，
故答案是：x≠1；

（2）①点A₁和B₁，A₂和B₂，A₃和B₃，A₄和B₄均关于某点中心对称，A₁（0，0），B₂（2，2），
∴中心点点坐标为（1，1）；
②∵当x<1时，该函数的最大值为0，
∴该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为（0，0）；
故答案为（1，1）；（0，0）；
（3）①

②该函数的性质：
（ⅰ）当x<0时，y随x的增大而增大；
当0≤x<1时，y随x的增大而减小；
当1当x≥2时，y随x的增大而增大．
（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．
（ⅲ）函数的图象与直线x=1无交点，图象由两部分组成．
（ⅳ）当x>1时，该函数的最小值为1．
故答案为当x>1时，该函数的最小值为1．