怎么求通项公式a（n）=4a（n-1）+1a1=1/2求通项公式我是一个高中生,今天第一天讲,就因为坐在后面没有听懂还有什么叠加法,累积法非常非常的感激.

Question

怎么求通项公式
a（n）=4a（n-1）+1 a1=1/2
求通项公式
我是一个高中生,今天第一天讲,就因为坐在后面没有听懂
还有什么叠加法,累积法 非常非常的感激.

Answer 1

这个用待定系数法
左右两边加上x
an+x=4a(n-1)+1+x
an+x=4[a(n-1)+1/4+x/4]
只要x=1/4+x/4
即x=1/3
即
an+1/3=4[a(n-1)+1/3]
这样an+1/3就是等比数列
公比q=3
所以an+1/3=(a1+1/3)*q^(n-1)=(5/6)*3^(n-1)
所以an=-1/3+(5/6)*3^(n-1)