大学物理求电势一薄圆环的内半径a=0.4m,外半径b=0.8m,均匀带点,总电量Q=6*10（-7）.求其圆心处的电势.

Question

大学物理求电势
一薄圆环的内半径a=0.4m,外半径b=0.8m,均匀带点,总电量Q=6*10（-7）.求其圆心处的电势.

Answer 1

电荷面密度
g=Q/S=Q/(πb^2-πa^2)
U=kQ/r
设距圆心为r
每一小圈(r=r0到ro+dr)的电压相等
所以
dS=2πr dr
dQ=g*dS
dU=kdQ/r
然后积分
U=∫[a,b]kg2πr/rdr
=2πkg∫[a,b]dr
=2πkg(r)|[a,b]
=πkg(b-a)
=π*k*Q/(πb^2-πa^2)*(b-a)
=kQ/(b+a)
=9*10^9*6*10^(-7)/(0.4+0.8)
=0.54/1.2
=0.45V