大学物理质点运动学一质点在t=0时刻从原点出发,以速度v0沿x轴运动,其加速度与速度的关系为a=-k(v^2),k为正常数,则质点的速度v与所经路程x的关系是

Question

大学物理质点运动学
一质点在t=0时刻从原点出发,以速度v0沿x轴运动,其加速度与速度的关系为a=-k(v^2),k为正常数,则质点的速度v与所经路程x的关系是

Answer 1

质点的加速度a=dv/dt=-kv² 也可以化为 (dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx=-kv²
即：dv/dx=-kv
分离变量：dv/v=-kdx
积分上式：lnv=-kx+C 代入初始条件 x=0 v=v0 解得 C= lnv0
故：ln (v/v0)= -kx 即 v= v0e^-kx