如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向23千米处．（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距7千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前

Question

如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向2√(3)千米处．
（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距√(7)千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；
（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：√(5)≈2.2，√(15)≈3.9）

Answer 1

（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝2√(3)，∴∠C=30°
在△PBC中，由余弦定理得BC²+PC²-2BC•PC•cos30°=BP²，即12+PC2−2×2√(3)×PC×(√(3))/(2)＝7
化简，得PC²-6PC+5=0，解得PC=1或PC=5（舍去）　…（3分）
在△PBC中，由正弦定理得(PC)/(sinα)＝(PB)/(sin30°)，即(1)/(sinα)＝(√(7))/((1)/(2))
∴sinα＝(√(7))/(14)…（6分）
（Ⅱ）Rt△ABC中，BA＝2，BC＝2√(3)，AC＝√(BA2+B<作业帮用户2016-12-09问题解析（Ⅰ）在Rt△ABC中，求出∠C=30°，在△PBC中，由余弦定理，求得PC，在△PBC中，由正弦定理求sinα的值；（Ⅱ）设甲出发后的时间为t小时，①当1≤t≤4时，乙在景点B处，甲在线段PA上，甲乙间的距离d≤BP＜3，此时不合题意；…（9分）②当0≤t＜1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，在△AMQ中，由余弦定理可得结论．名师点评本题考点：解三角形的实际应用．考点点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)