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从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运
题目详情
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨•千米)尽可能小.
▼优质解答
答案和解析
设A水库向甲地调水为x万吨,则A水库向乙地调水为(14-x)万吨;
则B水库向甲地调水为15-x万吨,则B水库向乙地调水为(14-(15-x)=x-1)万吨.
要保证都有意义,则1≤x≤14
所以总共的调运量为y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275(其中1≤x≤14)
要得到最小值应该取x=1
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨,向乙地调水13万吨;B水库向甲地调水14万吨,向乙地调水0万吨.
则B水库向甲地调水为15-x万吨,则B水库向乙地调水为(14-(15-x)=x-1)万吨.
要保证都有意义,则1≤x≤14
所以总共的调运量为y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275(其中1≤x≤14)
要得到最小值应该取x=1
所以设计的调水方案为A水库向甲地调水1万吨,向乙地调水13万吨;B水库向甲地调水14万吨,向乙地调水0万吨.
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