已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围

Question

已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？

Answer 1

如图所示，△ABC中，AB=1km，∠CBA=30°，∠CAB=45°，
∴∠ACB=105°，
由正弦定理可得(1)/(sin105°)=(AC)/(sin30°)，
∴AC=(√(6)-√(2))/(2)>0.5，
又建立坐标系，可得直线BC的方程为y=(√(3))/(3)x，A（1，0）到直线的距离为((√(3))/(3))/(√((1)/(3)+1))=0.5
∴埋设地下管线m的计划不需要修改．