在半径为r的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为E。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与

Question

在半径为r的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为E。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从A处射出，则B必须满足什么条件？

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Answer 1

【分析】带电粒子不可能在磁场中做直线运动，所以带电粒子与筒壁的碰撞次数n≥2，实际上，若1次碰撞返回时，B应等于零。
\n设粒子从A处射入与筒壁n次碰撞后，又从A处射出。（不含返回A处将射出时与A的碰撞）画出带电粒子运动的轨迹如下图所示，根据几何知识可知图中
\n于是粒子在磁场中轨迹半径R与圆筒半径r的关系也就得到了，磁感应强度B满足的条件也就得到了。
\n因为，则有（n=2时的情况）。
\n当n>2时，同样分析可得到关于B的相同的表达式
\n所以（）

由题意，设粒子从A处射入与筒壁n次碰撞后，又从A处射出。（不含返回A处将射出时与A的碰撞），如下图所示，则粒子在磁场中轨迹半径R与圆筒半径r的关系为：
\n　　R=rtanα　　①
\n带电粒子在磁场中运动的轨道半径为：
\n　　
\n将①式代入上式可得：
\n　　
\n其中。下图表示的是n=2时的情况。

\n当n>2时，同样分析可得到关于B的相同的表达式，所以磁感应强度满足的条件为：
\n　　 （）

【点评】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题时要注意不要漏解，由于带电粒子与筒壁碰撞次数的不同导致了磁感应强度的多解，解题时要注意几何知识在物理题中的应用。