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在半径为r的圆筒中,有沿筒的轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为E。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中,若它在筒中只受洛伦兹力作用且与
题目详情
在半径为r的圆筒中,有沿筒的轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为E。一个质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中,若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞,欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从A处射出,则B必须满足什么条件?
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▼优质解答
答案和解析
【分析】带电粒子不可能在磁场中做直线运动,所以带电粒子与筒壁的碰撞次数n≥2,实际上,若1次碰撞返回时,B应等于零。
\n设粒子从A处射入与筒壁n次碰撞后,又从A处射出。(不含返回A处将射出时与A的碰撞)画出带电粒子运动的轨迹如下图所示,根据几何知识可知图中
\n于是粒子在磁场中轨迹半径R与圆筒半径r的关系也就得到了,磁感应强度B满足的条件也就得到了。
\n因为
,则有
(n=2时的情况)。
\n当n>2时,同样分析可得到关于B的相同的表达式
\n所以
(
)
\n设粒子从A处射入与筒壁n次碰撞后,又从A处射出。(不含返回A处将射出时与A的碰撞)画出带电粒子运动的轨迹如下图所示,根据几何知识可知图中

\n于是粒子在磁场中轨迹半径R与圆筒半径r的关系也就得到了,磁感应强度B满足的条件也就得到了。
\n因为


\n当n>2时,同样分析可得到关于B的相同的表达式
\n所以



由题意,设粒子从A处射入与筒壁n次碰撞后,又从A处射出。(不含返回A处将射出时与A的碰撞),如下图所示,则粒子在磁场中轨迹半径R与圆筒半径r的关系为:
\n R=rtanα ①
\n带电粒子在磁场中运动的轨道半径为:
\n
\n将①式代入上式可得:
\n
\n其中
。下图表示的是n=2时的情况。
\n当n>2时,同样分析可得到关于B的相同的表达式,所以磁感应强度满足的条件为:
\n
(
)
\n R=rtanα ①
\n带电粒子在磁场中运动的轨道半径为:
\n

\n将①式代入上式可得:
\n

\n其中


\n当n>2时,同样分析可得到关于B的相同的表达式,所以磁感应强度满足的条件为:
\n


【点评】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动,解题时要注意不要漏解,由于带电粒子与筒壁碰撞次数的不同导致了磁感应强度的多解,解题时要注意几何知识在物理题中的应用。
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