如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°．有一带电的

Question

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°．有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力．若将小球P以初速度v₀水平向右抛出（P视为质点），一段时间后，小球落在斜面上的C点．已知小球的运动轨迹在同一竖直平而内，重力加速度为g，求：
（1）小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角θ及由A到C所需的时间t；
（2）小球P抛出到落回斜面的位移x的大小．

Answer 1

（1）物体P静止时对斜面无压力，则有：mg=qE …①
P获得水平初速度后做匀速圆周运动，
由对称性可得物体P落到斜面时其速度方向与斜面的夹角为45°…②
根据牛顿第二定律，则有：qv0B＝m(v20)/(R)…③
周期公式：T＝(2πR)/(v0)＝(2πm)/(qB)…④
物体P由A到C所需的时间：t＝(T)/(4)＝(πE)/(2gB)…⑤
（2）由③式可知，P做匀速圆周运动，
半径公式：R＝(mv0)/(qB)…⑥
由几何关系知x＝√(2)R…⑦
由①⑤⑥可解得位移x＝(√(2)Ev0)/(gB)；
答：（1）小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角45°，A到C所需的时间t=(πE)/(2gB)；
（2）小球P抛出到落回斜面的位移x的大小(√(2)Ev0)/(gB)．