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(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻
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(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 ![]() (1)粒子a射入区域I时速度的大小; (2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。 |
▼优质解答
答案和解析
(1) ![]() ![]() |
试题分析:(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为R a1 ,粒子速率为v a ,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 ![]() ![]() ![]() 由几何关系得 ![]() ![]() 式中 ![]() 由(1)(2)(3)式得 ![]() (2)设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为 ![]() ![]() ![]() ![]() 由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得 ![]() 由(1)(5)式得: ![]() C, ![]() ![]() ![]() ![]() 的平面上,由对称性知 ![]() ![]() ![]() 式中h是C点的Y坐标 设b在I中运动的轨道半径为 ![]() ![]() 设a到达 ![]() ![]() ![]() ![]() 式中,t是a在区域II中运动的时间,而 ![]() ![]() 由⑤⑨⑩(11)(12)(13)式得 ![]() 由①③⑨(14)式可见,b没有飞出I。 ![]() ![]() 由(1)(3)(8)(9)(14)(15)式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为 ![]() |
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