已知圆台的上下底面半径分别为20厘米和40厘米它的侧面展开图扇环的圆心角为180度求圆台的侧面积和体积

Question

已知圆台的上下底面半径分别为20厘米和40厘米 它的侧面展开图扇环的圆心角为180度 求圆台的侧面积和体积

Answer 1

给你一个思路,根据上下底面的半径求出上下地面的周长分别为L上=2*3.1415*20cm；L下=2*3.1415*40cm
因为圆台侧面展开后,两个同心圆的圆心角为180度,所以这两个周长在圆台侧面展开后,就是两个同心圆的180/360=1/2周长,
那么内外同心圆的半径风别为：R内=2*L上/(2*3,1415)=40cm,R外=2*L下/(2*3.1415)=80cm
那么侧面积就为两个同心圆面积的一半相减为3.1415*80*80/2-3.1415*40*40/2=7539.6cm^2
圆台的体积就是两个圆锥的体积相减,根据斜面展开后的同心圆半径之差求得斜面长为80-40=40cm,上下底面半径只差为40-20=20cm,自己画图可以看到：斜面长、上下底面半径差和圆台的高组成一个直角三角形,那么求得圆台的高为H=（40*40-20*20）开根号=1200开根号
根据圆台体积公式V=3.1415*H*（20*20+20*40+40*40）/3