圆台的上、下底面面积分别为π和49π，过其轴的中点且平行两底的截面面积为．

Question

圆台的上、下底面面积分别为π和49π，过其轴的中点且平行两底的截面面积为______．

Answer 1

根据题意，圆台的上、下底面半径分别为1，7，
故圆台的轴截面是上底为2，下底为14的等腰梯形，
∵题中的截面平行于上下底，且与上下底等距离，
∴这个截面圆在圆台轴截面上截得的直径是等腰梯形的中位线
因此，根据梯形中位线公式，得该截面圆的直径等于(1)/(2)（2+14）=8，
∴该截面圆的半径为(1)/(2)×8=4，
可得截面面积为：π×4²=16π，
故答案为：16π