圆台体积的变化范围(2020:5:16)1、已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r’变化时,圆台体积的变化范围是?

Question

圆台体积的变化范围 (20 20:5:16)
1、已知一个圆台的下底面半径为r,高为h,当圆台的上底半径r’变化时,圆台体积的变化范围是?

Answer 1

首先计算圆台体积:
设分别以下底、上底为底的圆锥高为H和H',则：
H/r = H'/r' = h/(r-r')
=>H=r*h/(r-r') H'=r'*h/(r-r')
圆台体积为：
V=pi*r^2*H/3-pi*r'^2*H'/3
=pi*(r^3-r'^3)*h/3(r-r')
=pi*(r^2+r*r'+r'^2)*h/3
可见r'越大,圆台体积越大.
当r'=0时,体积最小为Vmin=pi*r^2*h/3；
当r'=r时,体积最大为Vmax=pi*r^2*h.