为什么圆台面积不是周长积分呢就是如题,而且不止是圆台,我在求旋转体的侧面积时,即（转体是曲线y＝f(x)(≥0,a≤x≤b),直线x＝a,x＝b绕x轴旋转而生成）.为什么侧面积用每一圈周长的积分做

Question

为什么圆台面积不是周长积分呢
就是如题,而且不止是圆台,我在求旋转体的侧面积时,即（转体是曲线y＝f(x)(≥0,a≤x≤b),直线x＝a,x＝b绕x轴旋转而生成）.为什么侧面积用每一圈周长的积分做就不对呢?即用微元2πdy在X上积分为什么不正确呢?
不好意思，是我没说清楚啦，我的列式就是S上限b下限a2πf(x)dx，S是积分符号汗～f(x)dx不就是dy吗..呵呵，我的答案是不对的，正确答案是S上限b下限a2πf(x)ds,这个ds是弧微分，我就是不知道我的想法错在哪了！

Answer 1

我知道了,把它分成小圆柱,半径是f(x),周长是2πf(x),ds是高
dx跟ds不是等价无穷小