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求证有限个开集的交集是开集.注意是有限个!
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求证有限个开集的交集是开集.注意是有限个!
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答案和解析
设G1,G2,…Gm是有限个开集.G是它们的交集.设G≠空集
任取q∈G 有q∈G﹙i﹚而G﹙i﹚是开集 故存在δi＞0使N﹙q,δi﹚包含于
G﹙i﹚ 今δ＝min﹛δ1,δ2…δm﹜ 则N﹙q,δ﹚包含于G
说明G中的任何点都是它的内点 所以G是开集
任取q∈G 有q∈G﹙i﹚而G﹙i﹚是开集 故存在δi＞0使N﹙q,δi﹚包含于
G﹙i﹚ 今δ＝min﹛δ1,δ2…δm﹜ 则N﹙q,δ﹚包含于G
说明G中的任何点都是它的内点 所以G是开集
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