郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A.1002mB.2002mC.3002mD.4002m

Question

郑州某小区新建一个圆形人工湖，如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB长为200米，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

A. 100

√(2)m

B. 200

√(2)m

C. 300

√(2)m

D. 400

√(2)m

Answer 1

连接OB．

∵∠ACB=45°，∠ACB=(1)/(2)∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠AOB=90°；
在Rt△AOB中，OA=OB（ O的半径），AB=200m，
∴由勾股定理得，AO=OB=100√(2)m，
∴AD=2OA=200√(2)m；
故选B．