此题怎么做若点P是抛物线上的一动点,点Q是直线Y=-X上动点,判断有几个位置能使以点

Question

此题怎么做若点P是抛物线上的一动点,点Q是直线Y=-X上动点,判断有几个位置能使以点

Answer 1

①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ=OB,而PQ是两个函数值的差,那么可得到的等量关系是：|-x-（ x2+x-4）|=4,解得x=±4,由此可得Q（4,-4）或（-4,4）；
②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x）,且P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,由此可得：x2+x-4=-[-（-x）-4],即x2+4x-16=0,解得x=-2± ,即Q（-2+ ,2- ）或（-2- ,2+ ）．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
则有
解得 ,
∴抛物线的解析式为y= x2+x-4．
（2）过点M作MD⊥x轴于点D,设M点的坐标为（m,n）,
则AD=m+4,MD=-n,n= m2+m-4,
∴S=S△AMD+S梯形DMBQ-S△ABQ
=
=-2n-2m-8
=-2
=-m2-4m（-4＜m＜0）；
∴S最大值=4．
（3）满足题意的Q点的坐标有四个,