抛物线开口向上,顶点为坐标原点,将该抛物线向下平移15个单位后,与x轴相交点间距离为15个单位1.求出向下平移后抛物线的解析式2.在将抛物线向右平移m个单位（m＞0）,它与x轴的交点为A,B（A

Question

抛物线开口向上,顶点为坐标原点,将该抛物线向下平移15个单位后,与x轴相交点间距离为15个单位
1.求出向下平移后抛物线的解析式
2.在将抛物线向右平移m个单位（m＞0）,它与x轴的交点为A,B（A在B的左侧）与y轴交于点C,顶点为D,他的对称轴交x轴于点E,求m为何值时,△DEO∽△BOC?

Answer 1

1、易知,抛物线过（0,-15）,（-15/2,0）,（15/2,0）,
设抛物线解析式为 y=a(x+15/2)(x-15/2) ,将 x=0 ,y= -15 代入可得 a=4/15 ,
所以函数解析式为 y=4/15*(x+15/2)(x-15/2)=4/15*x^2-15 .
2、将抛物线向右平移 m 个单位,解析式为 y=4/15*(x-m)^2-15 ,
此时 A（m-15/2 ,0）,B（m+15/2,0）,D（m,-15）,E（m,0）,C（0,4m^2/15-15）,
若三角形 DEO 相似于三角形 BOC ,
则 DE/BO=OE/OC ,
即 15/(m+15/2)=m/|4m^2/15-15| ,
解得 m=6 或 m=10 .