已知正六边形ABCDEF在平面α内,PA垂直于α,且PA=AB=a,求点P到直线BC的距离.

Question

已知正六边形ABCDEF在平面α内,PA垂直于α,且PA=AB=a,求点P到直线BC的距离.

Answer 1

有一点不好说
PA=AB=BC=CD=DE=EF=FA=a
PA垂直于α,所以A到直线BC的最短距离点就是P到直线BC的最短距离点
过A做直线AG垂直于BC交CB的延长线于G
AB=a
因为为正六边形,角ABC=120度
所以角ABG=60度,又AB垂直于BG,所以BG=a/2,AG=（√3 a）/2
所以P到直线BC的最短距离为√(AG^2+AP^2)=√{[（√3 a）/2]^2+a^2}=√7 a/2