f=kv^2,如何计算f的功

Question

f=kv^2,如何计算f的功

Answer 1

功的定义为W＝f*（R1－R2） 其中的f,R1,R2都是向量,R1,R2是静止参考系的位置向量.表示为力与在力的方向的位移的乘积.根据f的表达式应该是类似空气阻力与速度关系的表达式,即力的方向与速度的方向成180度,做功为负.做的功即为f与路程的乘积（取定一个参考方向）,f为变力,瞬时功率为fv=kv^3（如果给的式子有上述类似背景的话k为负值）,再分析物体受到的合力,为变加速度,得到速度与时间的关系（可能为曲线运动,即变加速度曲线运动,比如再受到重力作用而与摩擦力f方向不平行,此种情况较为复杂）.
考虑一种简单情况,物体直线运动,受到重力和摩擦力作用,再进一步简化,假设初始速度为零.如果时间足够,则物体运动过程可分为两个阶段：变速直线运动和匀速直线运动.重力和摩擦力平衡时速度为V,则有mg=kV^2,可推出V表达式,此后做的功很容易计算,即为-mgVt'.关键是前段的计算,比较复杂,就不说了,大学学物理的同学可帮忙算算.
四年前高三时碰到过类似的模拟题,不过好像也没有要求做的功,只让分析运动过程,不知道现在说的对不对,请朋友们帮忙看看.