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求抛物面壳z=1/2(x^2+y^2)的质量,面密度为u=z,(0
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求抛物面壳z=1/2(x^2+y^2)的质量,面密度为u=z,(0
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答案和解析
化为极坐标:
∫(0→2π)dθ∫(0→√2) (ρ^2/2)×√(1＋ρ^2)×ρdρ
＝π×∫(0→√2) ρ^3×√(1＋ρ^2)dρ 把ρ^2换掉
＝π/2×∫(0→2) t^2×√(1＋t)dt 再把√(1+t)换掉
＝π×∫(1→√3) (u^4－u^2)du
＝(2π/15)×(6√3π＋1)
化为极坐标:
∫(0→2π)dθ∫(0→√2) (ρ^2/2)×√(1＋ρ^2)×ρdρ
＝π×∫(0→√2) ρ^3×√(1＋ρ^2)dρ 把ρ^2换掉
＝π/2×∫(0→2) t^2×√(1＋t)dt 再把√(1+t)换掉
＝π×∫(1→√3) (u^4－u^2)du
＝(2π/15)×(6√3π＋1)
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