3.一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问它有几个度数为1的结点?1.若图G是(n,m)平面图，并且G的所有面全由长度为3的回路围成，证明：m=3n-6

Question

3.一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问它有几个度数为1的结点?
1.若图 G是(n,m) 平面图，并且 G的所有面全由长度为3的回路围成，证明：m=3n-6

Answer 1

1.设1度节点的个数为X,则边数为2+1+3+X-1(结点数减1),故
2*2+1*3+3*4+X=2(2+1+3+X-1)(结点度数之和等于边数两倍)
X=9,2+1+3+X-1=14
那么他们的边数是14.
2.设面数为k,由于所有面全由长度为3的回路围成,考虑到每条边均是两个面的交界,故边数为m=3k/2,k=2m/3,将该式代入欧拉公式n-m+k=2得,n-m+2m/3=2,即m=3n-6.