数学高手进有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放,将它们摆成正方形（充满）或三角形（充满）,求球的个数不要凑答案,写出过程,答案是36

Question

数学高手进
有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放,将它们摆成正方形（充满）或三角形（充满）,求球的个数 不要凑答案,写出过程,答案是36

Answer 1

设正方形面所用小球个数为m,三角形面所用小球个数为n,
则,正方形面所用小球总数为m^2,三角形面所用小球总数为n*(n+1)/2,{注：因为三角形面的小球个数为1+2+3+...+n}
而正方形面和三角形面所用小球个数相等,也就是等式 m^2=n*(n+1)/2 （1） 成立；
所以条件1：正方形一边摆5个小球,等价于m=5,代入上述等式中,n可以算出来,但是非整数；
而由条件2：可以得到m和n得的另外一个关系式：n-m=2 (2);
联立方程（1）（2）,就可以算出n=8,m=6,
也就是小球总数一共为36个