如图，横截面为半圆形的柱型玻璃砖，折射率为n=2，半圆的半径为R，底面AD涂有反射膜，一束平行光沿与底面成45°角方向射向玻璃砖的BC范围，OB与水平方向夹角为45°，C点在圆心O的正上方

Question

如图，横截面为半圆形的柱型玻璃砖，折射率为n=√(2)，半圆的半径为R，底面AD涂有反射膜，一束平行光沿与底面成45°角方向射向玻璃砖的BC范围，OB与水平方向夹角为45°，C点在圆心O的正上方，进入玻璃砖的光经底面反射后射向弧面．不考虑二次反射，求圆弧上有光射出的长度．

Answer 1

根据临界角公式sinC=(1)/(n)得：
临界角 C=45°
则沿BO射入的光，经反射后沿OE方向射出，E为弧CD的中点，从BC部分进入玻璃砖的光经反射后到达弧CD的光路，如图1所示．
   从C点射入的光经P点反射后到达N点，此即为射出的光中在弧面上最靠近D处的点．
   由折射定律 n=(sini)/(sinr)得∠OCP=30°
   由几何关系可知，∠NPQ=60°
   设∠NOD=α，由几何关系知：
   ON•cosα-PNcos60°=OP
   又 OP=OCtan30°
解得 α=30°
∠ONP=30°，所有从弧BC上进入的光能全部从弧面EN部分射出．EN之间的弧对应的圆心角为15°
弧长l=(πR)/(12)
答：圆弧上有光射出的长度为(πR)/(12)．