有一个黑匣子,黑匣子里有一个关于x的多项式p(x).我们不知道它有多少项,但已知所有的系数都是正整数.每一次,你可以给黑匣子输入一个整数,黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值.问

Question

有一个黑匣子,黑匣子里有一个关于 x 的多项式 p(x) .我们不知道它有多少项,但已知所有的系数都是正整数.每一次,你可以给黑匣子输入一个整数,黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值.问如何两步之内还原出整个多项式?

Answer 1

首先,输入 1 ,于是便得到整个多项式的所有系数之和.不妨把这个系数和记作 S .下一步,输入 S + 1 ,于是黑匣子返回
an * (S + 1)n + an-1 * (S + 1)n-1 + … + a1 * (S + 1) + a0
把这个值转换成 S + 1 进制,依次读出每一位上的数,它们就是多项式的各项系数了