设A,B是任意两个集合,证明（A∩B）的余集＝A的余集∩B的余集

题目详情

▼优质解答

答案和解析

事实上这叫做De-Morgan律
对一个集合G设G^c表示它的余集,于是我们只需要证明对任意两个集合A、B,(A∩B)^c=A^c∪B^c即可.首先任取g属于(A∩B)^c,则g不属于A∩B因此g∈A^c或B^c(否则g∈A且g∈B,即g∈A∩B,矛盾),故（A∩B)^c⊆A^c∪B^c
另一方面任取h∈A^c∪B^c,则不妨设h∈B^c,注意到B^c⊆（A∩B)^c（因为A∩B⊆B）,所以h∈（A∩B)^c,因此（A∩B)^c⊇A^c∪B^c
综上,(A∩B)^c=A^c∪B^c

看了设A,B是任意两个集合,证明...的网友还看了以下：

A市在B市的12km的位置,给B市发货的车以40km/时送货,以60km/时返回A市,往返1时10 　2020-04-27 …

一辆汽车开往距离出发地180千米的的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度均速行驶,一小时后以原来　2020-04-27 …

用三连格（横的或竖的）去框右面表格中的数,每次框三个数.是11～70之间.（1）框出的三个数的和最　2020-05-13 …

关于陋室铭和爱莲说的的问题下列句子中的单音节词,相当于现代汉语中的哪个双音节词?有仙则名的名有龙则　2020-05-14 …

已知中心再原点,焦点在x轴上的的椭圆C的焦距为2,离心率为√5／5,设A（5,0）,B(1,0)求　2020-05-15 …

设椭圆的中心在原点,长轴在x轴上,离心率e=根号3/2.已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最　2020-05-16 …

在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中.(1)为了探究滑动摩擦力与速度大小的关系在不同速度下　2020-05-16 …

《我身上裹着的是我的父母》阅读答案北极,被称为世界的冰窖.在这儿,生活着一种浑身长满绒毛的鸟儿—— 　2020-05-16 …

1、铝的密度使木材密度的的5倍,两块质量相同的铝块和木块,他们的体积之比是1：4,下列说法正确的是　2020-05-17 …

如何证明两个集合的补集的交（并）集与他们的并（交）集的补集相等为什么要这么证明,这种证明的方法是什　2020-06-14 …

相关搜索：A∩B B是任意两个集合设A 的余集＝A的余集∩B的余集证明