（2010•怀柔区一模）已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为8171781717．

Question

（2010•怀柔区一模）已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为

(8)/(17)√(17)

(8)/(17)√(17)

．

Answer 1

过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=(1)/(2)AD=1，
∴AP=√(17)，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷√(17)=(8)/(17)√(17)．
故答案为：(8)/(17)√(17)．