电梯悖论中的1/2是怎么计算出来的?在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同.然而,办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候,都要等很

Question

电梯悖论中的1/2是怎么计算出来的?
在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同.然而,办公室靠近顶层的王先生说：“每当我要下楼的时候,都要等很久.停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的.真奇怪!”李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭.她说：“不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的.真让人烦死了!”
电梯悖论首先出现在一本物理学家乔治·伽摩和他的朋友马文·斯特恩写的书——《数学之谜》中.在用一个电梯说明这个悖论时,就象我们前面那样,伽摩和斯特恩犯了一个小错误.他们认为,如果电梯不止一架,概率“自然还是同样的”.
斯坦福大学的计算机科学家首先认识到这个错误.他在1969年7月的《娱乐数学杂志》上写了一篇文章“伽摩—斯特恩电梯问题”.他指出,当电梯增加后,在任何一层碰到电梯上楼和下楼的概率都接近1/2.
这种情况在一定程度上是比原来的悖论更令人感到矛盾了.这意味着,如果你在接近顶层等电梯,并只注意其中一个电梯门的话,那么将要到的那台电梯可能上楼的概率较高.可是,如果不管那个电梯间的电梯都可以上,则将要到达的那台电梯上、下楼的概率就不问了.这个概率在电梯数目接近无限时就接近于1/2.停在接近底层的电梯可能下楼的概率也是同样的.
自然,我们假定电梯的运行彼此无关,它们的速度相等,且在每层楼的平均等待时间相等.如果电梯只有少数几台,则概率稍有偏离.但如果有20台,则对所有各层来讲,上、下楼的概率就非常接近1/2了,自然最顶层和最底层除外
.
这段话出自《啊哈,原来如此》但是我不知道1/2究竟是如何计算出来的请来给我说一说,最好有计算过程.

Answer 1

电梯数量越多,同时处于上升或下降状态的电梯数量就越接近一半.
好比15个水桶打水一样,七上八下,它们也非常接近总数的一半.