数学几何题,正方形线段比.正方形ABCD,A出发的两条射线分别交CD于E,交BC于F.证明:1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)

Question

数学几何题,正方形线段比.
正方形ABCD,A出发的两条射线分别交CD于E,交BC于F.
证明:1/(AE^2)+1/(AF^2)=1/(AB^2)

Answer 1

在正方形ABCD中,AE、AF为过点A的两条射线,且∠EAF=45°,交CD于E,交BC于F
这时才有你的结论,否则不可能
方法
先证∠AED+∠AFB＝90º
原等式等价于
(AB^2)/(AE^2)+(AB^2)/(AF^2)=1
即sin²∠AED+sin²∠AFB=1

显然成立