高中数学（函数）真诚求教已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x〉0时,有f(x)〉0f(x)是一个奇函数,f(0)=0请帮我判断并证明f(x)在[-1,1]上是增函数还是减

Question

高中数学（函数）真诚求教
已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的函数,若对于任意x,y∈[-1,1],都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x〉0时,有f(x)〉0
f(x)是一个奇函数,f(0)=0
请帮我判断并证明f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数!
f(-x)=-f(x)

Answer 1

你不用那么客气的,这点忙一定会帮!
证明：
1.任意x1、x2在[-1,1]上且x1＜x2；
2.f(x2)=f[(x2-x1)+x1] → f(x2)=f(x2-x1)+f(x1) → f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为x1＜x2,所以x2-x1＞0,则f(x2-x1)＞0,则f(x2)-f(x1)＞0.
3.则 f(x)在[-1,1]上是增函数.