如图，已知∠AOB=120°，∠COD=50°，OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4；（1）若∠BOD=30°，则∠MON=；（2）若∠COD可以在∠AOB内部绕点O作任意旋转（射线OC与射线OA不重合，射线OD

Question

如图，已知∠AOB=120°，∠COD=50°，OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4；

（1）若∠BOD=30°，则∠MON=___；
（2）若∠COD可以在∠AOB内部绕点O作任意旋转（射线OC与射线OA不重合，射线OD与射线OB不重合）则∠MON的大小是否改变？试说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∠BOD=30°，
∴∠AOC=120°-50°-30°=40°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=15°，∠3=20°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+15°+20°=85°，
故答案为：85°；
（2）不改变，理由：
∵∠AOB=120°，∠COD=50°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°-50°=70°，
∵OM平分∠BOD，即∠1=∠2，ON平分∠AOC，即∠3=∠4，
∴∠2=(1)/(2)∠BOD，∠3=(1)/(2)∠AOC，
∴∠2+∠3=(1)/(2)（∠AOC+∠BOD）=35°，
∴∠MON=∠COD+∠2+∠3=50°+35°=85°，
故不改变．