已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=．

Question

已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y），若点M到抛物线焦点的距离为3，则|OM|=______．

Answer 1

∵抛物线经过点M（2，y），
∴抛物线的开口向右．
设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），
∵点M（2，y）到抛物线焦点F的距离为3，
∴根据抛物线的定义，得|MF|=2+(p)/(2)=3，
解得p=2，
由此可得抛物线的方程为y²=4x．
将点M坐标代入抛物线方程，得y²=4×2=8，
解得y=±2√(2)，M坐标为（2，±2√(2)）．
∴|OM|=√(22+(±2√(2)))=2√(3)．
故答案为：2√(3)