如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为；（2）在（1）的

Question

如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为___；
（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；
（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=___．（用含α，β的式子表示）．

Answer 1

（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM=(1)/(2)∠AOB，∠BON=(1)/(2)∠BOD，
∴∠MON=(1)/(2)（∠AOB+∠BOD）．
又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，
∴∠MON=(1)/(2)（∠AOB+∠BOD）=(1)/(2)×（50°+30°）=40°．
故答案是：40°；

（2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，
∴∠BON=(1)/(2)∠BOD=(1)/(2)×40°=20°．
∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×60°=30°．
∴∠BOM=∠COM-∠BOC=30°-10°=20°．
∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；

（3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠MON=(1)/(2)α+(1)/(2)β=(1)/(2)（α+β）；
故答案是：(α+β)/(2)