如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．（3）

Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=______（直接写出结果）．

Answer 1

（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=75°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．   
（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=65°，∠NOC=(1)/(2)∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°．   
故答案为：35°．
 
（3）如图3，∠MON=(1)/(2)α，与β的大小无关．    
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．         
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（α+β），
∠NOC=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)β，
∴∠AON=∠AOC-∠NOC=α+β-(1)/(2)β=α+(1)/(2)β．       
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=(1)/(2)（α+β）-(1)/(2)β=(1)/(2)α           
即∠MON=(1)/(2)α．
故答案为：(1)/(2)α．