已知o为三角形ABC的外心,h为三角形ABC所在平面内一点,满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC求证：点H是三角形ABC的垂心.快的可以追加喔,

Question

已知o为三角形ABC的外心,h为三角形ABC所在平面内一点,满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
求证：点H是三角形ABC的垂心.
快的可以追加喔,

Answer 1

如果 O 是三角形ABC的外接圆圆心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明：因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .（三条高的交点）