如图所示，用均匀导线制成直径为D的半圆形线框，已知oc两点之间的电阻为R，则ab两点间的电阻为欧．

Question

如图所示，用均匀导线制成直径为D的半圆形线框，已知oc两点之间的电阻为R，则ab两点间的电阻为______欧．

Answer 1

因为oc两点间的电阻为R，根据并联电路电阻的关系可得，该电阻丝的总电阻为4R；
将ab两点接入电路，则acb的电阻为(4R)/(πr+2r)×πr=(4πR)/(π+2)，aob的电阻为(4R)/(πr+2r)×2r=(8R)/(π+2)；
根据并联电路电阻的关系可得：R_总=((4πR)/(π+2)×(8R)/(π+2))/((4πR)/(π+2)+(8R)/(π+2))=(8πR)/((π+2)2)．
故答案为：=(8πR)/((π+2)2)．