四棱锥）设o为平行四边形abcd所在平面外任意一点,e为oc中点.ae向量=0.5od+Xob+Yoa求X,Y的值

Question

四棱锥） 设o为平行四边形abcd所在平面外任意一点,e为oc中点.ae向量=0.5od+Xob+Yoa 求X,Y的值

Answer 1

设向量OA=a,向量OB=b,向量OD=d
O在平行四边形平面外.所以o-AVCD为四棱锥.
取OD中点H.则1/2OD=OH；因为E为OC中点.所以HE平行等于1/2DC.
取oa中点M,ob中点N.易得MN平行于AB,即MN平行等于1/2AC.向量MN=(-1/2)a+(1/2)b
由MN//AB//DC//HE得：向量OE=(1/2)d+(向量HE)=(1/2)d+(向量MN)=(1/2)d+(-1/2)a+(1/2)b(式1)
向量OE=向量OA+向量AE=向量AE-a(式2)
由式子1,2及题目中AE的式子可得：AE=(1/2)OD+(-1/2)a+(1/2)b-a
所以：x=-3/2 y=1/2