如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=85OB2．A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（　　）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB²=10AB²；④OC²=

(8)/(5)OB²．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
即∠AOB+∠BOC=45°，
∴①正确；
∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，
∴②正确；
∵OB²=AB²+OA²=AB²+（3AB）²=10AB²，
∴③正确；
∵OC²=OA²+AC²=（3AB）²+（3AB²）=18AB²=(18)/(10)OB²=(9)/(5)OB²，
∴④不正确；
结论正确的有3个，
故选：C．