如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

Answer 1

（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA=(1)/(2)AC，DB=(1)/(2)OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2） 连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=(1)/(2)OA=(3)/(2)，AF=(1)/(2)AB=1，3+(3)/(2)=(9)/(2)，
∴点E坐标为：（(9)/(2)，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=(k)/(x)，
把点E（(9)/(2)，1）代入得：k=(9)/(2)，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=(9)/(2x)．