已知A（-1，cosθ），B（sinθ，1），若|OA+OB|=|OA-OB|（O为坐标原点），则锐角θ=．

Question

已知A（-1，cosθ），B（sinθ，1），若|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|（O为坐标原点），则锐角θ=___．

Answer 1

∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|（O为坐标原点），
∴以OA，OB为邻边的平行四边形为矩形，
∴

OA

⊥

OB

，
∴

OA

•

OB

=-sinθ+cosθ=0，θ为锐角．
∴tanθ=1，
解得θ=(π)/(4)．
故答案为：(π)/(4)．