问（1）和（2）怎样换算,最好说下思路另问下θ=arctan2∫3/13怎么来的.（平方根打不出）已知三个电流瞬时值的函数分别是：I1=5sinωt,I2=sin(ωt-60°),I3=10sin(ωt+60°）求它们合成后的电流瞬时值的

Question

问（1）和（2）怎样换算,最好说下思路 另问下θ=arctan2∫3/13怎么来的.（平方根打不出）
已知三个电流瞬时值的函数分别是：
I1=5sinωt,I2=sin(ωt-60°),I3=10sin(ωt+60°）
求它们合成后的电流瞬时值的函数式.
I=I1+I2+I3
=5sinωt+sin(ωt-60°)+10sin(ωt+60°）
=5sinωt+6（sinωtcos60°-cosωtsin60°）+10（sinωtcos60°-cosωtsin60°）
=13sinωt+2∫3cosωt（1）
=∫181sin（ωt+θ）（2)
θ=arctan2∫3/13=14°55'
问（1）和（2）怎样换算,最好说下思路
另问下θ=arctan2∫3/13怎么来的.

Answer 1

主要是用到这样一个公式：
asin（wx）+bcos(wx)=(a^2+b^2)^0.5*((a/(a^2+b^2)^0.5)sin(wx)+(b/(a^2+b^2)^0.5)cos(wx)),由于（a/(a^2+b^2)^0.5)^2+(b/(a^2+b^2)^0.5)^2=1
,故令cosθ=（a/(a^2+b^2)^0.5),sinθ=（b/(a^2+b^2)^0.5),此时asin（wx）+bcos(wx)=(a^2+b^2)^0.5*((a/(a^2+b^2)^0.5)sin(wx)+(b/(a^2+b^2)^0.5)cos(wx))=(a^2+b^2)^0.5*(sin（wx）cosθ+cos(wx)sinθ）=(a^2+b^2)^0.5*sin(wx+θ).