数学达人进1111---+---+----+…+----------1*55*99*132005*20091991*19901990-1990*19911991这两题请数学高手解答并说明如何简便谢谢

Question

数学达人进
1 1 1 1
---+ --- + ---- + … + ----------
1*5 5*9 9*13 2005*2009
1991*19901990-1990*19911991 这两题请数学高手解答 并说明如何简便 谢谢

Answer 1

1/(1*5) = (1 - 1/5) * (1/4)
1/(5*9) = (1/5 - 1/9) * (1/4)
1/(9*13) = (1/9 - 1/13)*(1/4)
……
所以
1/（1*5）+1/（5*9）+1/（9*13）+.+1/（2005*2009）
= (1/4) * [ 1/1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + …… 1/2001 - 1/2005 + 1/2005 - 1/2009]
= (1/4)* (1 - 1/2009)
= (1/4) * 2008/2009
= 502/2009
1991×19901990－1990×19911991＝?
分析：将“19901990”改写成1990×(10000＋1),“19911991”改写或1991×(10000＋1),然后再计算要简便些．
1991×19901990－1990×19911991
＝1991×1990×(10000＋1)－1990×1991×(10000＋1)
＝1991×1990×10001－1990×1991×10001
＝0