5555+15除以8余数是．

Question

55⁵⁵+15除以8余数是______．

Answer 1

55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(−1)+

C

2 56

•5553•( −1)2+…+

C

54 55

•56•(−1)54+

C

55 55

•(−1)55，
∵展开式的前55项都能被8整除，
∴展开式的前55项的和能被8整除．
∵展开式的最后一项

C

55 55

•(−1)55=-1，
∴55⁵⁵除以8余数的余数是7，
∴55⁵⁵+15除以8余数就是22除以8的余数，
∵22÷8=2…6．
∴55⁵⁵+15除以8余数是6．
故答案为：6．