有关同余式的题要多一点的题啊

Question

有关同余式的题
要多一点的题啊

Answer 1

证 当n≥2时,2n是4的倍数,故令2n=4t．于是
Fn=22n＋1=24t+1=16t＋1
≡6t＋1≡7(mod 10),
　　即Fn的末位数字是7．
　　说明 费马数的头几个是
F0＝3,F1＝5,F2＝17,F3＝257,F4＝65537,
　　它们都是素数．费马便猜测：对所有的自然数n,Fn都是素数．然而,这一猜测是错误的．首先推翻这个猜测的是欧拉,他证明了下一个费马数F5是合数．证明F5是合数,留作练习．
　　利用同余还可以处理一些不定方程问题．
　　例10 证明方程
x4+y4+2=5z
　　没有整数解．
　　证 对于任一整数x,以5为模,有
x≡0,±1,±2(mod 5),
x2≡0,1,4(mod 5),
x4≡0,1,1(mod 5),
　　即对任一整数x,
x4≡0,1(mod 5)．
　　同样,对于任一整数y
y4≡0,1(mod 5),
　　所以 x4+y4+2≡2,3,4(mod 5),