已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为45，求直线l的方程．

Question

已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为4√(5)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）圆C半径r即为AC，所以r＝AC＝√((−1−3)2+(4−1)2)＝5，
所以圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=25．
（2）圆心C到直线l的距离为√(52−(2√(5))2)＝√(5)，
当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由(|3k−1−2k−1|)/(√(k2+(−1)2))＝√(5)，解得k＝−(1)/(2)，
所以直线l的方程为x+2y=0．